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; 这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在1-59克之间。
你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】
伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。
但是这题有点奇怪的地方在于
它规定了时代背景。
你生活在13世纪，并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解
取n个砝码，记第i个砝码的重量为fi
对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。
当n=1时，f3=f2+f1=2
于是，f3-1=1，w=1时，显然可以测出。
然后再讨论n和n+1时的情况……
通过归纳假设……
可以得到第1问的证明。
在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律
真是美丽的数字关系。
如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：
斐波那契数列。
斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。
所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。
伊诚提笔写到
构造广义斐波那契数列：
g(n)=g(n-1)+g(n-3)(n大于等于4）。
g(1)=g(2)=g(3)=1.
用归纳假设，可以说明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到g（n+1）-1的物体。
而g（13）=60.
所以第二问得证。
可以找到满足题意的12个砝码称量1-59范围内的物体。
答完题。
伊诚闭上眼睛，细细地品味着。
不得不说出题人真的很棒。
至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。
不单单是因为斐波那契数列是黄金分割，本身就具有艺术美感。
更关键的是，这题反应了从探索到猜想，再到证明的数学之美。
啧啧。
伊诚砸吧着嘴唇，在陶醉了一番后，继续攻克最后一道大题。
现在时间才过去了三分之一。
最后一题是一道证明题：
设s为r^3中的抛物面z=（x^2+y^2）/2，p(a，b，c)为s外一固定点，满足a^2+b^2大于2c，过p点作s的所有切线。
证明：这些切线的切点落在同一平面上。
本来以为是压轴题，应该有点难度，但是伊诚稍加思索，发现这题并不难。
在几何中，有一个非常厉害的王者咖喱棒。
它就是向量。
只要使用向量这把咖喱棒，就能把一切都斩于无形。
伊诚略加思索，运用向量把题目证明完毕。
完了以后，他发现了一个神奇的事情
这道题目不只是在二维平面上是可证的，甚至可以推广到二次曲面上。
于是伊诚又用向量证明了二次曲面的推广命题。
做完这些，伊诚在想，既然二次曲面也是可行的，那么有没有可能推广到3次？
当他忘乎所以，在草稿纸上进行更高维度的推广时
考试时间结束了。
按照竞赛的要求，考官会把考卷连同草稿纸一起密封进行考核。
伊诚一脸茫然，对最后的步骤没有做完耿耿于怀。
“这次不像你啊！”
在赛场门口，李安若抱着双手嘲讽到。
“你不是次次都是第一个交卷的吗？”
; 这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在1-59克之间。
你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】
伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。
但是这题有点奇怪的地方在于
它规定了时代背景。
你生活在13世纪，并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解
取n个砝码，记第i个砝码的重量为fi
对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。
当n=1时，f3=f2+f1=2
于是，f3-1=1，w=1时，显然可以测出。
然后再讨论n和n+1时的情况……
通过归纳假设……
可以得到第1问的证明。
在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律
真是美丽的数字关系。
如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释：
斐波那契数列。
斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。
所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。
伊诚提笔写到
构造广义斐波那契数列：
g(n)=g(n-1)+g(n-3)(n大于等于4）。
g(1)=g(2)=g(3)=1.
用归纳假设，可以说明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到g（n+1）-1的物体。
而g（13）=60.
所以第二问得证。
可以找到满足题意的12个砝码称量1-59范围内的物体。
答完题。
伊诚闭上眼睛，细细地品味着。
不得不说出题人真的很棒。
至少他让人在这道题目中领略了什么是数学之美。
不单单是因为斐波那契数列是黄金分割，本身就具有艺术美感。
更关键的是，这题反应了从探索到猜想，再到证明的数学之美。
啧啧。
伊诚砸吧着嘴唇，在陶醉了一番后，继续攻克最后一道大题。
现在时间才过去了三分之一。
最后一题是一道证明题：
设s为r^3中的抛物面z=（x^2+y^2）/2，p(a，b，c)为s外一固定点，满足a^2+b^2大于2c，过p点作s的所有切线。
证明：这些切线的切点落在同一平面上。
本来以为是压轴题，应该有点难度，但是伊诚稍加思索，发现这题并不难。
在几何中，有一个非常厉害的王者咖喱棒。
它就是向量。
只要使用向量这把咖喱棒，就能把一切都斩于无形。
伊诚略加思索，运用向量把题目证明完毕。
完了以后，他发现了一个神奇的事情
这道题目不只是在二维平面上是可证的，甚至可以推广到二次曲面上。
于是伊诚又用向量证明了二次曲面的推广命题。
做完这些，伊诚在想，既然二次曲面也是可行的，那么有没有可能推广到3次？
当他忘乎所以，在草稿纸上进行更高维度的推广时
考试时间结束了。
按照竞赛的要求，考官会把考卷连同草稿纸一起密封进行考核。
伊诚一脸茫然，对最后的步骤没有做完耿耿于怀。
“这次不像你啊！”
在赛场门口，李安若抱着双手嘲讽到。
“你不是次次都是第一个交卷的吗？”